Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 2; 3)$ . Phương...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho điểm

M (1; 2; 3)

. Phương trình mặt phẳng

(P)

đi qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; lần lượt tại A, B, C, sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC là
A.

(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0

B.

(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0

C.

(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0

D.

(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0

Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
Mặt phẳng

(P)

cắt Ox; Oy; Oz lần lượt tại ba điểm

A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)

(a; b; c \neq 0)

thì có phương trình

(P) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

.
Sử dụng công thức trọng tâm: M là trọng tâm

Δ A B C

thì

{\begin{aligned} x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \\ z_{M} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} \end{aligned}

.

Theo đề bài ta có:

A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)

(a; b; c \neq 0)

Vì M là trọng tâm

Δ A B C

thì

{\begin{aligned} x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \\ z_{M} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 1 = \frac{a}{3} \\ 2 = \frac{b}{3} \\ 3 = \frac{c}{3} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 3 \\ b = 6 \\ c = 9 \end{aligned}

.
Suy ra

A (3; 0; 0), B (0; 6; 0), C (0; 0; 9)

.

Đáp án C.

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Phương...