Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; 2; 0)$ và hai...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm

M (1; 2; 0)

và hai đường thẳng

Δ_{1} : {\begin{aligned} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 1 + t \end{aligned} (t \in R); Δ_{2} : {\begin{aligned} x = 3 + 2 s \\ y = - 1 - 2 s \\ z = s \end{aligned} (s \in R) .

Mặt phảng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho

(P)

cắt hai đường thẳng

Δ_{1}, Δ_{2}

lần lượt tại A, B thỏa mãn

A B = 1.

Khi đó mặt phẳng

(P)

đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau
A.

F (1; 3; 4) .

B.

H (3; - 2; 0) .

C.

I (0; - 2; 1) .

D.

E (2; - 3; 4) .

HD: Ta có:

{\begin{aligned} \vec{n_{(P)}} ⊥ (O x) \\ \vec{n_{(P)}} ⊥ \vec{A B} \end{aligned} \Rightarrow \vec{n_{(P)}} = [\vec{A B}; \vec{i}]

Gọi

A (1 + 2 t; 2 - 2 t; - 1 + t), B (3 + 2 u; - 1 - 2 u; u)

ta có:

\vec{A B} = (2 + 2 u - 2 t; - 3 - 2 u + 2 t; u - t + 1)

Đặt

u - t = m \Rightarrow \vec{A B} = (2 + 2 m; - 3 - 3 m; m + 1)

ta có:

A B^{2} = {(2 + 2 m)}^{2} + {(- 3 - 2 m)}^{2} + {(m + 1)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = - 1 \\ m = - \frac{19}{3} \end{aligned}

Với

m = - 1 \Rightarrow \vec{A B} = (0; - 1; 0) \Rightarrow \vec{n_{(P)}} = [\vec{A B}; \vec{i}] = (0; 0; 1) \Rightarrow (P) : z = 0 \Rightarrow H \in (P) .

Với

m = - \frac{19}{3} \Rightarrow \vec{A B} = (- \frac{32}{3}; 16; - \frac{16}{3}) \Rightarrow \vec{u_{A B}} = (2; - 3; 1) \Rightarrow \vec{n_{(P)}} = (0; 1; 3) \Rightarrow (P) : y + 3 z - 2 = 0.

Vậy

H \in (P) .

Đáp án B.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;0) và hai...