Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;2;0 \right),N\left( 0;1;-1 \right)$ và $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right. $. Mặt phẳng đi qua hai điểm $ M,N $ và song song với đường thẳng $ d$ có phương trình là
A. $2x-y-z=0$
B. $x-3y+2z+5=0$
C. $-x+y+2z-1=0$
D. $x-2z+2=0$
& x=1-t \\
& y=t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right. $. Mặt phẳng đi qua hai điểm $ M,N $ và song song với đường thẳng $ d$ có phương trình là
A. $2x-y-z=0$
B. $x-3y+2z+5=0$
C. $-x+y+2z-1=0$
D. $x-2z+2=0$
Gọi mặt phẳng cần tìm là $\left( \alpha \right)$. Suy ra $\left( \alpha \right)$ nhận hai véc-tơ $\overrightarrow{NM}\left( 1;1;1 \right),\overrightarrow{{{u}_{d}}}\left( -1;1;2 \right)$ làm cặp véc-tơ chỉ phương. Do đó $\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left[ \overrightarrow{NM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 1;-3;2 \right)$ là một véc-tơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là
$x-1-3\left( y-2 \right)+2z=0\Leftrightarrow x-3y+2z+5=0$.
Đáp án B.