Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;1;2 \right)$. Hỏi có...

Gọi $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right).$ Từ đó ta có $OA=\left| a \right|,OB=\left| b \right|,OC=\left| c \right|$. Mặt phẳng đoạn chắn đi qua các điểm $A,B,C$ có dạng: $\left( P \right):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$
Vì $M\in \left( P \right)$ nên $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}=1.$ Vì $OA=OB=OC\Rightarrow \left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|.$ Từ đó ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1 \\
& \left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right| \\
\end{aligned} \right. $. Xét các trường hợp, phá trị tuyệt đối và giải hệ, ta có 3 nghiệm $ \left[ \begin{aligned}
& \left( a;b;c \right)=\left( 4;4;4 \right) \\
& \left( a;b;c \right)=\left( 2;-2;2 \right) \\
& \left( a;b;c \right)=\left( -2;2;2 \right) \\
\end{aligned} \right. $ tương ứng với 3 phương trình mặt phẳng $ \left[ \begin{aligned}
& \left( P \right):x+y+z-4=0 \\
& \left( P \right):x-y+z-2=0 \\
& \left( P \right):-x+y+z-2=0 \\
\end{aligned} \right.$.