Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M(3;2;-1)$ và mặt phẳng...

Ta có mặt phẳng $(P):x+z-2=0$
$\Rightarrow $ Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;0;1 \right)$
Gọi đường thẳng cần tìm là $\Delta $. Vì đường thẳng $\Delta $ vuông góc với $\left( P \right)$ nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $.
$\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;0;1 \right)$
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $M(3;2;-1)$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;0;1 \right)$ là:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=2 \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right..$