Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M(1; 0; 1)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{3}.$ Đường thẳng đi qua $M,$ vuông góc với $d$ và cắt $Oz$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=0 \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=0 \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=0 \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=0 \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=0 \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=0 \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng cần tìm và $N=\Delta \cap Oz.$
Ta có $N(0; 0; c).$ Vì $\Delta $ qua $M, N$ và $M\notin Oz$ nên $\overrightarrow{MN}(-1; 0; c-1)$ là VTCP của $\Delta .$
$d$ có 1 VTCP $\vec{u}(1; 2; 3)$ và $\Delta \bot d$ nên
$\overrightarrow{MN}\cdot \vec{u}=0\Leftrightarrow -1+3(c-1)=0\Leftrightarrow c=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \overrightarrow{MN}(-1; 0; \dfrac{1}{3}).$
Chọn $\vec{v}(-3; 0; 1)$ là 1 VTCP của $\Delta $, phương trình tham số của đường thẳng $\Delta $ là
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=0 \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $N(0; 0; c).$ Vì $\Delta $ qua $M, N$ và $M\notin Oz$ nên $\overrightarrow{MN}(-1; 0; c-1)$ là VTCP của $\Delta .$
$d$ có 1 VTCP $\vec{u}(1; 2; 3)$ và $\Delta \bot d$ nên
$\overrightarrow{MN}\cdot \vec{u}=0\Leftrightarrow -1+3(c-1)=0\Leftrightarrow c=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \overrightarrow{MN}(-1; 0; \dfrac{1}{3}).$
Chọn $\vec{v}(-3; 0; 1)$ là 1 VTCP của $\Delta $, phương trình tham số của đường thẳng $\Delta $ là
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=0 \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.