Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; 2; - 3)$ và đường...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm

I (1; 2; - 3)

và đường thẳng

Δ

:

\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{2}

. Phương trình mặt cầu

(S)

có tâm I và cắt

Δ

tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 20 là
A.

{(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 41

.
B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 41

.
C.

{(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 29

.
D.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 29

.

Đường thẳng

Δ

đi qua điểm

M (2; - 1; 1)

và có vectơ chỉ phương

\vec{u} = (1; 2; 2)

.
Ta có

\vec{I M} = (1; - 3; 4) \Rightarrow [\vec{I M}, \vec{u}] = (- 14; 2; 5) \Rightarrow | [\vec{I M}, \vec{u}] | = 15

.
Khoảng cách từ I đến đường thẳng

Δ

là

d (I, Δ) = \frac{| [\vec{I M}, \vec{u}] |}{| \vec{u} |} = \frac{15}{3} = 5

.
Diện tích tam giác IAB bằng 20 nên

A B = \frac{2 S_{Δ I A B}}{d (I, Δ)} = \frac{2.20}{5} = 8

.
Bán kính mặt cầu

(S)

là

R = \sqrt{{(\frac{A B}{2})}^{2} + {[d (I, Δ)]}^{2}} = \sqrt{4^{2} + 5^{2}} = \sqrt{41}

.
Phương trình mặt cầu

(S)

cần lập là

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 41

Đáp án B.

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;−3) và đường...