Trong không gian Oxyz, cho điểm $E(1;1;2)$, mặt phẳng...

The Knowledge · 28/7/22

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là
A.

B.

C.

D.

Mặt cầu (S) có tâm O(0; 0; 0) và bán kính R = 3 . Ta có \)">OE=\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{6}<R\Rightarrow \Leftrightarrow AB\bot HEAB\bot OHAB\bot (HEO)\Rightarrow AB\bot OE{{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{(P)}};\overrightarrow{EO} \right]=(-1;1;0)\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=1+t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.Note 6: Phương pháp chung

+ Phương trình tổng quát mặt cầu \)">{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}OM=\sqrt{x_{M}^{2}+y_{M}^{2}+z_{M}^{2}}\overrightarrow{a}=({{a}_{1}};{{b}_{1}};{{c}_{1}}),\overrightarrow{b}=({{a}_{2}};{{b}_{2}};{{c}_{2}})\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{a} \\
& \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{b} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right]=\left( \left| \begin{matrix}
{{b}_{1}} & {{c}_{1}} \\
{{b}_{2}} & {{c}_{2}} \\
\end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix}
{{c}_{1}} & {{a}_{1}} \\
{{c}_{2}} & {{a}_{2}} \\
\end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix}
{{a}_{1}} & {{b}_{1}} \\
{{a}_{2}} & {{b}_{2}} \\
\end{matrix} \right| \right)=({{b}_{1}}{{c}_{2}}-{{b}_{2}}{{c}_{1}};{{c}_{1}}{{a}_{2}}-{{c}_{2}}{{a}_{1}};{{a}_{1}}{{b}_{2}}-{{a}_{2}}{{b}_{1}})\overrightarrow{u}=(a;b;c)M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})\left\{ \begin{aligned}
& x={{x}_{0}}+at \\
& y={{y}_{0}}+bt \\
& z={{z}_{0}}+ct \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R})$

Đáp án C.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $E(1;1;2)$, mặt phẳng...

Privacy & Transparency

Privacy & Transparency