Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2;-3;1 \right)$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên các mặt phẳng $\left( Oxy \right),\left( Oyz \right),\left( Oxz \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( MNP \right)$ là
A. $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{1}=1$
B. $3x-2y+6z=6$
C. $\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{1}=0$
D. $3x-2y+6z-12=0$
A. $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{1}=1$
B. $3x-2y+6z=6$
C. $\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{1}=0$
D. $3x-2y+6z-12=0$
Hình chiếu vuông góc của $A$ lên các mặt phẳng $\left( Oxy \right);\left( Oyz \right);\left( Oxz \right)$ lần lượt là:
$M\left( 2;-3;0 \right);N\left( 0;-3;1 \right);P\left( 2;0;1 \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{MN}=\left( -2;0;1 \right) \\
& \overrightarrow{MP}=\left( 0;3;1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP} \right]=\left( -3;2;-6 \right) $ hay $ \overrightarrow{n}=\left( 3;-2;6 \right)$
Phương trình mặt phẳng
$\left( MNP \right):3\left( x-2 \right)-2\left( y+3 \right)+6z=0\Leftrightarrow \left( MNP \right):3x-2y+6z-12=0$
$M\left( 2;-3;0 \right);N\left( 0;-3;1 \right);P\left( 2;0;1 \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{MN}=\left( -2;0;1 \right) \\
& \overrightarrow{MP}=\left( 0;3;1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP} \right]=\left( -3;2;-6 \right) $ hay $ \overrightarrow{n}=\left( 3;-2;6 \right)$
Phương trình mặt phẳng
$\left( MNP \right):3\left( x-2 \right)-2\left( y+3 \right)+6z=0\Leftrightarrow \left( MNP \right):3x-2y+6z-12=0$
Đáp án D.