Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2; 1; 3 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$. Đường thẳng đi qua $A$, vuông góc với $d$ và cắt trục $Oy$ có phương trình là.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+3t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+3t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi đường thẳng cần tìm là $\Delta $
$d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$ có VTCP $\vec{u}=\left( 1; -2; 2 \right)$.
Gọi $M\left( 0; m; 0 \right)\in Oy$, ta có $\overrightarrow{AM}=\left( -2; m-1; -3 \right)$
Do $\Delta \bot d$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\vec{u}=0$ $\Leftrightarrow -2-2\left( m-1 \right)-6=0$ $\Leftrightarrow m=-3$
Ta có $\Delta $ có VTCP $\overrightarrow{AM}=\left( -2; -4; -3 \right)$ nên có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$.
$d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$ có VTCP $\vec{u}=\left( 1; -2; 2 \right)$.
Gọi $M\left( 0; m; 0 \right)\in Oy$, ta có $\overrightarrow{AM}=\left( -2; m-1; -3 \right)$
Do $\Delta \bot d$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\vec{u}=0$ $\Leftrightarrow -2-2\left( m-1 \right)-6=0$ $\Leftrightarrow m=-3$
Ta có $\Delta $ có VTCP $\overrightarrow{AM}=\left( -2; -4; -3 \right)$ nên có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-3+4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.