Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( -1; 1; 6 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=1-2t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $ \Delta $ là
A. $K\left( 2; 1; 0 \right)$
B. $N\left( 1; 3; -2 \right)$
C. $H\left( 11; -17; 18 \right)$
D. $M\left( 3; -1; 2 \right)$
& x=2+t \\
& y=1-2t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $ \Delta $ là
A. $K\left( 2; 1; 0 \right)$
B. $N\left( 1; 3; -2 \right)$
C. $H\left( 11; -17; 18 \right)$
D. $M\left( 3; -1; 2 \right)$
Kẻ $AP\bot \Delta \Rightarrow P\left( t+2; 1-2t; 2t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AP}=\left( t+3; -2t; 2t-6 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1; -2; 2 \right)$ mà $\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0\Leftrightarrow t+3+4t+2.\left( 2t-6 \right)=0\Leftrightarrow t=1$
Vậy tọa độ hình chiếu là $P\left( 3; -1; 2 \right)$
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1; -2; 2 \right)$ mà $\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0\Leftrightarrow t+3+4t+2.\left( 2t-6 \right)=0\Leftrightarrow t=1$
Vậy tọa độ hình chiếu là $P\left( 3; -1; 2 \right)$
Đáp án D.