Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A \left( 1 ; 1 ; 3 \right)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $\dfrac{x }{1} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z - 1}{2}$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và vuông góc với $d$ là:
A. $2x + y - z = 0$.
B. $x - y + 2z - 6= 0$.
C. $x - y + 2z - 8= 0.$
D. $-x + y + 2z - 6= 0$.
A. $2x + y - z = 0$.
B. $x - y + 2z - 6= 0$.
C. $x - y + 2z - 8= 0.$
D. $-x + y + 2z - 6= 0$.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u} = \left( 1 ; -1 ; 2 \right)$.
Do $\left( P \right)$ vuông góc với $d$ nên $\left( P \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow{u} = \left( 1 ; -1 ; 2 \right)$ là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và vuông góc với $d$ là:
$1.\left( x - 1 \right) - 1.\left( y - 1 \right) + 2.\left( z - 3 \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 2z - 6= 0.$
Do $\left( P \right)$ vuông góc với $d$ nên $\left( P \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow{u} = \left( 1 ; -1 ; 2 \right)$ là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và vuông góc với $d$ là:
$1.\left( x - 1 \right) - 1.\left( y - 1 \right) + 2.\left( z - 3 \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 2z - 6= 0.$
Đáp án B.