Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;1;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right): 2x-2y+z+2=0.$ Mặt phẳng song song với $\left( P \right)$ và cách điểm $A$ một khoảng bằng 1 có phương trình là
A. $2x-2y+z=0$.
B. $2x-2y+z+1=0$.
C. $2x+2y-z=0$.
D. $2x-2y+z-4=0$.
A. $2x-2y+z=0$.
B. $2x-2y+z+1=0$.
C. $2x+2y-z=0$.
D. $2x-2y+z-4=0$.
Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng thoả mãn.
Do $\left( P \right)//\left( Q \right)\Rightarrow \left( Q \right): 2x-2y+z+c=0 \left( c\ne 2 \right)$.
Ta có $d\left( A,\left( Q \right) \right)=1\Rightarrow \dfrac{\left| 1+c \right|}{3}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& c=2 \\
& c=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Do $c\ne 2\Rightarrow \left( Q \right):2x-2y+z-4=0$.
Do $\left( P \right)//\left( Q \right)\Rightarrow \left( Q \right): 2x-2y+z+c=0 \left( c\ne 2 \right)$.
Ta có $d\left( A,\left( Q \right) \right)=1\Rightarrow \dfrac{\left| 1+c \right|}{3}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& c=2 \\
& c=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Do $c\ne 2\Rightarrow \left( Q \right):2x-2y+z-4=0$.
Đáp án D.