Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1;-1;3)$ và hai đường thẳng
${{d}_{1}}:\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-1}{-2},{{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
A. $d:\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{4}$
B. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{3}$
C. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$
D. $d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{3}$
${{d}_{1}}:\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-1}{-2},{{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
A. $d:\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{4}$
B. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{3}$
C. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$
D. $d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{3}$
Gọi $M=d\cap {{d}_{2}}$, ta có ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.(t\in )\Rightarrow M(t+2;-t-1;t+1)$
Đường thẳng d nhận $\overrightarrow{AM}=(t+1;-t;t-2)$ là một VTCP
Đường thẳng d1 có một VTCP là $\overrightarrow{u}=(1;4;-2)$
Ta có $d\bot {{d}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow (t+1)-4t-2(t-2)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(2;-1;-1)$
Đường thẳng d qua $A(1;-1;3)$ và nhận $\overrightarrow{AM}=(2;-1;-1)$ là một VTCP
$\Rightarrow d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$
& x=2+t \\
& y=-1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.(t\in )\Rightarrow M(t+2;-t-1;t+1)$
Đường thẳng d nhận $\overrightarrow{AM}=(t+1;-t;t-2)$ là một VTCP
Đường thẳng d1 có một VTCP là $\overrightarrow{u}=(1;4;-2)$
Ta có $d\bot {{d}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow (t+1)-4t-2(t-2)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(2;-1;-1)$
Đường thẳng d qua $A(1;-1;3)$ và nhận $\overrightarrow{AM}=(2;-1;-1)$ là một VTCP
$\Rightarrow d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$
Đáp án C.