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Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left( m;1;0 \right),\overrightarrow{b}=\left( 2;m-1;1 \right),\overrightarrow{c}=\left( 1;m+1;1 \right).$. Tìm m để ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng.
A. $m=-2.$
B. $m=\dfrac{3}{2}.$
C. $m=-1.$
D. $m=-\dfrac{1}{2}.$
A. $m=-2.$
B. $m=\dfrac{3}{2}.$
C. $m=-1.$
D. $m=-\dfrac{1}{2}.$
Ta có: $\left[ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right]=\left( 1;-m;{{m}^{2}}-m-2 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right]\overrightarrow{c}=-2m-1$
Ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow \left[ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right]\overrightarrow{c}=0\Leftrightarrow -2m-1=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}.$
Ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow \left[ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right]\overrightarrow{c}=0\Leftrightarrow -2m-1=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}.$
Đáp án D.