Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( 1;-2;3 \right)$, $B\left( 5;0;0 \right)$, $C\left( 0;2;1 \right)$ và $D\left( 2;2;0 \right)$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left( BCD \right)$.
A. $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{4}$.
B. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{4}$.
C. $d:\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{2}$.
D. $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-4}{3}$.
A. $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{4}$.
B. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{4}$.
C. $d:\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{2}$.
D. $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-4}{3}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{BC}=\left( -5;2;1 \right) \\
& \overrightarrow{BD}=\left( -3;2;0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right]=\left( -2;-3;-4 \right)$
Đường thẳng d nhận $\vec{u}=\left[ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right]=\left( -2;-3;-4 \right)$ là một VTCP nên nhận $\overrightarrow{{{u}'}}=\left( 2;3;4 \right)$ là một VTCP. Kết hợp với d đi qua $A\left( 1;-2;3 \right)$
$\Rightarrow d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{4}$
& \overrightarrow{BC}=\left( -5;2;1 \right) \\
& \overrightarrow{BD}=\left( -3;2;0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right]=\left( -2;-3;-4 \right)$
Đường thẳng d nhận $\vec{u}=\left[ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right]=\left( -2;-3;-4 \right)$ là một VTCP nên nhận $\overrightarrow{{{u}'}}=\left( 2;3;4 \right)$ là một VTCP. Kết hợp với d đi qua $A\left( 1;-2;3 \right)$
$\Rightarrow d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{4}$
Đáp án B.