Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( 1;2;0 \right),B\left( 2;0;2 \right),C\left( 2;-1;3 \right),D\left( 1;1;3 \right).$ Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABD \right)$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2-4t \\
& y=-2-3t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+4t \\
& y=-1+3t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2+4t \\
& y=-4+3t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2-4t \\
& y=-2-3t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+4t \\
& y=-1+3t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2+4t \\
& y=-4+3t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
$\overrightarrow{AB}=\left( 1;-2;2 \right),\overrightarrow{AD}=\left( 0;-1;3 \right)$ suy ra $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right]=\left( -4;-3;-1 \right).$
Đường thẳng qua $C\left( 2;-1;3 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABD \right)$ có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-4t \\
& y=-1-3t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right..$
Điểm $E\left( -2;-4;2 \right)$ thuộc đường thẳng trên. Ta thấy điểm $E\left( -2;-4;2 \right)$ và $C\left( 2;-1;3 \right)$ cùng thuộc đường thẳng có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+4t \\
& y=-4+3t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right..$
Chú ý:
Học sinh nhìn không kĩ sẽ chọn nhầm đáp án B.
Đường thẳng qua $C\left( 2;-1;3 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABD \right)$ có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-4t \\
& y=-1-3t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right..$
Điểm $E\left( -2;-4;2 \right)$ thuộc đường thẳng trên. Ta thấy điểm $E\left( -2;-4;2 \right)$ và $C\left( 2;-1;3 \right)$ cùng thuộc đường thẳng có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+4t \\
& y=-4+3t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right..$
Chú ý:
Học sinh nhìn không kĩ sẽ chọn nhầm đáp án B.
Đáp án C.