Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;0;3)$, $B(2;3;-4)$, $C(-3;1;2)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
A. $D(-4;-2;9)$.
B. $D(-4;2;9)$.
C. $D(4;-2;9)$.
D. $D(4;2;-9)$.
Gọi $D(x;y;z)$. Ta có: $\overrightarrow{AB}=(1;3;-7)$, $\overrightarrow{DC}=(-3-x;1-y;2-z)$.
$ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3-x=1 \\
& 1-y=3 \\
& 2-z=-7 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& y=-2 \\
& z=9 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $D(-4;-2;9)$.
A. $D(-4;-2;9)$.
B. $D(-4;2;9)$.
C. $D(4;-2;9)$.
D. $D(4;2;-9)$.
$ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3-x=1 \\
& 1-y=3 \\
& 2-z=-7 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& y=-2 \\
& z=9 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $D(-4;-2;9)$.
Đáp án A.