Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( -4; 1; -5 \right), B\left( 2; -4; 7 \right), C\left( 3; -2; 9 \right)$. Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là
A. $\left( 2; 3; -3 \right)$
B. $\left( -3; -3; 3 \right)$
C. $\left( -6; 5; -12 \right)$
D. $\left( -3; 3; -3 \right)$
A. $\left( 2; 3; -3 \right)$
B. $\left( -3; -3; 3 \right)$
C. $\left( -6; 5; -12 \right)$
D. $\left( -3; 3; -3 \right)$
Gọi $D\left( x; y; z \right)$. Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$
Ta có $\overrightarrow{BA}=\left( -6; 5; -12 \right)$ và $\overrightarrow{CD}=\left( x-3; y+2; z-9 \right)$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& x-3=-6 \\
& y+2=5 \\
& z-9=-12 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& y=3 \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ D\left( -3; 3; -3 \right)$
Ta có $\overrightarrow{BA}=\left( -6; 5; -12 \right)$ và $\overrightarrow{CD}=\left( x-3; y+2; z-9 \right)$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& x-3=-6 \\
& y+2=5 \\
& z-9=-12 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& y=3 \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ D\left( -3; 3; -3 \right)$
Đáp án D.