Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 3;2;-1 \right),B\left( -1;-x;1 \right),C\left( 7;-1;y \right)$. Khi $A,B,C$ thẳng hàng, giá trị $x+y$ bằng
A. $-8$.
B. $-4$.
C. $-5$.
D. $-1$.
A. $-8$.
B. $-4$.
C. $-5$.
D. $-1$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -4;-x-2;2 \right)$ ; $\overrightarrow{AC}=\left( 4;-3;y+1 \right)$.
Để $A,B,C$ thẳng hàng thì $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4=k.4 \\
& -x-2=k.\left( -3 \right) \\
& 2=k.\left( y+1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=-1 \\
& x=-5 \\
& y=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $x+y=-5-3=-8$.
Để $A,B,C$ thẳng hàng thì $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4=k.4 \\
& -x-2=k.\left( -3 \right) \\
& 2=k.\left( y+1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=-1 \\
& x=-5 \\
& y=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $x+y=-5-3=-8$.
Đáp án A.