Trong không gian $Oxyz$, cho 3 điểm $A\left( 1;0;-2 \right)$...

Ta có: ; .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm cùng phương với . Suy ra một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Vậy phương của mặt phẳng đi qua điểm và có vtpt có dạng:
$$ $7\left( x-1 \right)-3(y-0)+1(z+2)=0\Leftrightarrow 7x-3y+z-5=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-3 \\
& c=1 \\
& d=-5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{b}^{2}}+{{c}^{2}}+{{d}^{2}}=35$.