Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2}$ ; ${{d}_{2}}:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{1}$.Đường thẳng d đi qua A( 1;0;1) lần lượt cắt ${{d}_{1}};{{d}_{2}}$ tại $B$ và $C$.Độ dài $BC$ bằng?
A. $\dfrac{7\sqrt{6}}{4}$
B. $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ $$.
C. $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{7\sqrt{6}}{2}$.
A. $\dfrac{7\sqrt{6}}{4}$
B. $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ $$.
C. $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{7\sqrt{6}}{2}$.
$B\in {{d}_{1}}$ nên $B(1+t;-1-t;2t)$
$C\in {{d}_{2}}$ nên $C(k;1+2k;k)$
Ta có: $\overrightarrow{AB}(t;-t-1;2t-1)$ ; $\overrightarrow{AC}(k-1;2k+1;k-1)$
Do $A,B,C$ thẳng hàng nên $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}$.Suy ra $\dfrac{t}{k-1}=\dfrac{-t-1}{2k+1}=\dfrac{2t-1}{k-1}$
$\Rightarrow t=1;k=\dfrac{1}{4}$ $\Rightarrow B(2;-2;2);C(\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{4})\Rightarrow BC=\dfrac{7\sqrt{6}}{4}$
$C\in {{d}_{2}}$ nên $C(k;1+2k;k)$
Ta có: $\overrightarrow{AB}(t;-t-1;2t-1)$ ; $\overrightarrow{AC}(k-1;2k+1;k-1)$
Do $A,B,C$ thẳng hàng nên $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}$.Suy ra $\dfrac{t}{k-1}=\dfrac{-t-1}{2k+1}=\dfrac{2t-1}{k-1}$
$\Rightarrow t=1;k=\dfrac{1}{4}$ $\Rightarrow B(2;-2;2);C(\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{4})\Rightarrow BC=\dfrac{7\sqrt{6}}{4}$
Đáp án A.