Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng qua $A(-2 ; 1 ; 3)$ và song song với mặt phẳng $(P): x-3 y+z+$ $5=0$ cắt trục $O y$ tại điểm có tung độ là
A. 1 .
B. 3 .
C. $\dfrac{2}{3}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
A. 1 .
B. 3 .
C. $\dfrac{2}{3}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
Gọi mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A(-2 ; 1 ; 3)$ và song song với $m p(P)$.
Vì $(Q) / /(P)$ nên phương trình mặt phẳng $(Q)$ có dạng $x-3 y+z+c=0 \quad(c \neq 5)$
(Q) đi qua $A(-2 ; 1 ; 3)$ nên ta có $-2-3.1+3+c=0 \Leftrightarrow c=2$ (tháa $\mathrm{m} \cdot \mathrm{n} c \neq 5$ )
Vậy $(Q): x-3 y+z+2=0$
Gọi $M=(Q) \cap O y$ ; ta có $M \in O y \Rightarrow M(0 ; y ; 0)$.
$M \in(Q) \Rightarrow 0-3 y+2=0 \Leftrightarrow y=\dfrac{2}{3}$.
Vì $(Q) / /(P)$ nên phương trình mặt phẳng $(Q)$ có dạng $x-3 y+z+c=0 \quad(c \neq 5)$
(Q) đi qua $A(-2 ; 1 ; 3)$ nên ta có $-2-3.1+3+c=0 \Leftrightarrow c=2$ (tháa $\mathrm{m} \cdot \mathrm{n} c \neq 5$ )
Vậy $(Q): x-3 y+z+2=0$
Gọi $M=(Q) \cap O y$ ; ta có $M \in O y \Rightarrow M(0 ; y ; 0)$.
$M \in(Q) \Rightarrow 0-3 y+2=0 \Leftrightarrow y=\dfrac{2}{3}$.
Đáp án C.