Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$ cho ba điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(2 ; 3 ; 6)$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện $O A B C$ là
A. $\dfrac{343 \pi}{6}$.
B. $49 \pi$.
C. $\dfrac{341 \pi}{6}$.
D. $\dfrac{1372 \pi}{3}$.
A. $\dfrac{343 \pi}{6}$.
B. $49 \pi$.
C. $\dfrac{341 \pi}{6}$.
D. $\dfrac{1372 \pi}{3}$.
Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $O A B C$ có phương trình là $x^2+y^2+z^2+2 a x+2 b y+2 c z+$ $d=0$.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}4+4 a+d=0 \\ 9+6 b+d=0 \\ 4+9+36+4 a+6 b+12 c+d=0 \\ d=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\ b=-\dfrac{3}{2} \\ c=-3 \\ d=0\end{array}\right.\right.$.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $O A B C$ là $r=\dfrac{7}{2}$ suy ra $V_{O A B C}=\dfrac{4}{3} \pi\left(\dfrac{7}{2}\right)^3=\dfrac{343}{6} \pi$.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}4+4 a+d=0 \\ 9+6 b+d=0 \\ 4+9+36+4 a+6 b+12 c+d=0 \\ d=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\ b=-\dfrac{3}{2} \\ c=-3 \\ d=0\end{array}\right.\right.$.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $O A B C$ là $r=\dfrac{7}{2}$ suy ra $V_{O A B C}=\dfrac{4}{3} \pi\left(\dfrac{7}{2}\right)^3=\dfrac{343}{6} \pi$.
Đáp án A.