Câu hỏi: Trong không gian , cho điểm . Gọi lần lượt là hai mặt cầu thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với đường thẳng lần lượt tại các điểm , đồng thời tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm . Khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
Gọi là tiếp diện chung của tại , suy ra là trung điểm của và thuộc mặt cầu đường kính .Ta có và bán kính của là
Ta có phương trình mặt cầu .
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng .Phương trình đường thẳng
Với mọi điểm thuộc mặt cầu ta có:
Dấu xảy ra khi .
Gọi ta có hệ .
Vậy nên .
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
Ta có phương trình mặt cầu
Gọi
Với mọi điểm
Dấu xảy ra khi
Gọi
Vậy
Đáp án B.