Google
Câu hỏi: Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, cho điểm $A(2 ; 3 ; 3), B(-2 ;-1 ; 1)$. Gọi $\left(S_1\right)=\left(S_2\right)$ lần lượt là hai mặt cầu thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với đường thẳng $A B$ lần lượt tại các điểm $A, B$, đồng thời tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm $M$. Khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+2018=0$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức $a+b+c$ bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
Gọi $(\alpha)$ là tiếp diện chung của $\left(S_1\right)=\left(S_2\right)$ tại $M, K=A B \cap(\alpha) \Rightarrow K A=K B=K M$, suy ra $K$ là trung điểm của $A B$ và $M$ thuộc mặt cầu $(S)$ đường kính $A B$.Ta có $K(0 ; 1 ; 2)$ và bán kính của $(S)$ là $R=\dfrac{A B}{2}=3$
Ta có phương trình mặt cầu $(S): x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9$.
Gọi $(d)$ là đường thẳng qua $K$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.Phương trình đường thẳng
$(d):\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=1+2 t \\ z=2-2 t\end{array}\right.$
Với mọi điểm $M$ thuộc mặt cầu $(S)$ ta có: $d(M,(P)) \leq d(K,(P))+R=675$
Dấu xảy ra khi $\left\{\begin{array}{l}M=(d) \cap(S) \\ d(M,(P))=675\end{array}\right.$.
Gọi $M(m ; 1+2 m ; 2-2 m)$ ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}m^2+4 m^2+4 m^2=9 \\ \dfrac{|m+2+4 m-4+4 m+2018|}{3}=675\end{array} \Leftrightarrow m=1\right.$.
Vậy $M(1 ; 3 ; 0)$ nên $a+b+c=4$.
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
Ta có phương trình mặt cầu $(S): x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9$.
Gọi $(d)$ là đường thẳng qua $K$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.Phương trình đường thẳng
$(d):\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=1+2 t \\ z=2-2 t\end{array}\right.$
Với mọi điểm $M$ thuộc mặt cầu $(S)$ ta có: $d(M,(P)) \leq d(K,(P))+R=675$
Dấu xảy ra khi $\left\{\begin{array}{l}M=(d) \cap(S) \\ d(M,(P))=675\end{array}\right.$.
Gọi $M(m ; 1+2 m ; 2-2 m)$ ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}m^2+4 m^2+4 m^2=9 \\ \dfrac{|m+2+4 m-4+4 m+2018|}{3}=675\end{array} \Leftrightarrow m=1\right.$.
Vậy $M(1 ; 3 ; 0)$ nên $a+b+c=4$.
Đáp án B.