Google
Câu hỏi: Trong không gian $\mathrm{O x y z}$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z-3=0$, đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{2}$ và điểm $A\left( 2;2;-1 \right)$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ qua $\mathrm{A}$ cắt $\mathrm{d}$ và song song với $\left( P \right)$ là
A. $\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y+2}{7}=\dfrac{z-1}{20}$.
B. $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z+1}{20}$.
C. $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+2}{-3}=\dfrac{z-1}{-2}$.
D. $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z+1}{-2}$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 2;2;-1 \right)$.
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=1+t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $B=d\cap \Delta \Rightarrow B\left( -1+t;1+t;2t \right)$ ; đường thẳng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=\left( t-3;t-1;2t+1 \right)$.
Mà $\Delta \text{//} \left( P \right)$ nên $\vec{n}\bot \vec{u}\Leftrightarrow \vec{n}.\vec{u}=0\Leftrightarrow 2\left( t-3 \right)+2\left( t-1 \right)-\left( 2t+1 \right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{9}{2}$.
Do đó $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=\left( t-3;t-1;2t+1 \right)=\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2};10 \right)=2\left( 3;7;20 \right)$.
Vậy $\Delta $ có phương trình $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z+1}{20}$.
A. $\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y+2}{7}=\dfrac{z-1}{20}$.
B. $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z+1}{20}$.
C. $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+2}{-3}=\dfrac{z-1}{-2}$.
D. $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z+1}{-2}$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 2;2;-1 \right)$.
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=1+t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $B=d\cap \Delta \Rightarrow B\left( -1+t;1+t;2t \right)$ ; đường thẳng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=\left( t-3;t-1;2t+1 \right)$.
Mà $\Delta \text{//} \left( P \right)$ nên $\vec{n}\bot \vec{u}\Leftrightarrow \vec{n}.\vec{u}=0\Leftrightarrow 2\left( t-3 \right)+2\left( t-1 \right)-\left( 2t+1 \right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{9}{2}$.
Do đó $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=\left( t-3;t-1;2t+1 \right)=\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2};10 \right)=2\left( 3;7;20 \right)$.
Vậy $\Delta $ có phương trình $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z+1}{20}$.
Đáp án B.