Google
Câu hỏi: Trong không gian $\left( Oxyz \right)$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;-2), $ $B(1;1;1),$ $C(0;-1;2)$ có một véc tơ pháp tuyến là
A. $\overrightarrow{n}=\left( 7;1;-3 \right)$.
B. $\overrightarrow{n}=\left( -2;-1;3 \right)$.
C. $\overrightarrow{n}=\left( 7;-3;1 \right)$.
D. $\overrightarrow{n}=\left( 7;3;1 \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=(0;1;3),\overrightarrow{AC}=(-1;-1:4)$ $\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=(7;-3;1)$.
Gọi $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$, ta có $\left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{AB} \\
\overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{AC} \\
\end{matrix} \right.$
nên một véc tơ pháp tuyến của $\overrightarrow{n}$ mặt phẳng $(ABC)$ là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( 7;-3;1 \right)$.
A. $\overrightarrow{n}=\left( 7;1;-3 \right)$.
B. $\overrightarrow{n}=\left( -2;-1;3 \right)$.
C. $\overrightarrow{n}=\left( 7;-3;1 \right)$.
D. $\overrightarrow{n}=\left( 7;3;1 \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=(0;1;3),\overrightarrow{AC}=(-1;-1:4)$ $\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=(7;-3;1)$.
Gọi $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$, ta có $\left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{AB} \\
\overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{AC} \\
\end{matrix} \right.$
nên một véc tơ pháp tuyến của $\overrightarrow{n}$ mặt phẳng $(ABC)$ là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( 7;-3;1 \right)$.
Đáp án C.