Google
Câu hỏi: Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=1$ và $\left( {{S}_{2}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+4z-8=0$. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả $\left( {{S}_{1}} \right)$ và $\left( {{S}_{2}} \right)$ ?
A. 1
B. Vô số
C. 0
D. 3
A. 1
B. Vô số
C. 0
D. 3
Mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$ có tâm ${{I}_{1}}\left( 1;2;0 \right)$ và bán kính ${{R}_{1}}=1$, mặt cầu $\left( {{S}_{2}} \right)$ có tâm ${{I}_{2}}\left( 2;0;-2 \right)$ và bán kính ${{R}_{2}}=4$. Ta có ${{I}_{1}}{{I}_{2}}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=3={{R}_{2}}-{{R}_{1}}$
Vậy hai mặt cầu tiếp xúc trong với nhau, nên có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu
Vậy hai mặt cầu tiếp xúc trong với nhau, nên có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu
Đáp án A.