Google
Câu hỏi: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=8$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{2};{{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ đồng thời song song với ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ ?
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ đi qua $A\left( -1;1;1 \right)$ và có VTCP là $\overrightarrow{{{a}_{1}}}=\left( 1;1;2 \right)$
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ đi qua $B\left( -1;0;0 \right)$ và có VTCP là $\overrightarrow{{{a}_{2}}}=\left( 1;1;1 \right)$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-1;0 \right)$ và bán kính $R=2\sqrt{2}$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng cần tìm và có VTPT là $\overrightarrow{n}$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( P \right)//{{d}_{1}} \\
& \left( P \right)//{{d}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{{{a}_{1}}} \\
& \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{{{a}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( P \right) $ có 1 VTPT $ \overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{a}_{1}}};\overrightarrow{{{a}_{2}}} \right]=\left( -1;1;0 \right)$
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng $-x+y+D=0$
Mặt khác $d\left( I,\left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow \dfrac{\left| -1-1+D \right|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& D=6 \\
& D=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left( {{P}_{1}} \right):-x+y+6=0 \\
& \left( {{P}_{2}} \right):-x+y-2=0 \\
\end{aligned} \right.$
Nhận thấy $A\in \left( {{P}_{2}} \right)\Rightarrow \left( {{P}_{2}} \right)\supset {{d}_{1}}$ nên $\left( P \right):-x+y+6=0$ là mặt phẳng cần tìm.
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ đi qua $B\left( -1;0;0 \right)$ và có VTCP là $\overrightarrow{{{a}_{2}}}=\left( 1;1;1 \right)$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-1;0 \right)$ và bán kính $R=2\sqrt{2}$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng cần tìm và có VTPT là $\overrightarrow{n}$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( P \right)//{{d}_{1}} \\
& \left( P \right)//{{d}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{{{a}_{1}}} \\
& \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{{{a}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( P \right) $ có 1 VTPT $ \overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{a}_{1}}};\overrightarrow{{{a}_{2}}} \right]=\left( -1;1;0 \right)$
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng $-x+y+D=0$
Mặt khác $d\left( I,\left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow \dfrac{\left| -1-1+D \right|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& D=6 \\
& D=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left( {{P}_{1}} \right):-x+y+6=0 \\
& \left( {{P}_{2}} \right):-x+y-2=0 \\
\end{aligned} \right.$
Nhận thấy $A\in \left( {{P}_{2}} \right)\Rightarrow \left( {{P}_{2}} \right)\supset {{d}_{1}}$ nên $\left( P \right):-x+y+6=0$ là mặt phẳng cần tìm.
Đáp án A.