Google
Câu hỏi: Trong không gian, cho tam giác vuông ABC cân tại A, cạnh $BC=4\text{a}$. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI bằng
A. $16\pi {{a}^{2}}$
B. $12\pi {{a}^{2}}$
C. $4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$
D. $8\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$
Tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh $BC=4\text{a}$ suy ra $AI=BI=CI=2\text{a}$.
Diện tích xung quanh của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AI là diện tích xung quanh của hình nón có đường cao AI, bán kính đáy $R=BI=2\text{a}$.
Đường sinh $AB=2\sqrt{2}a$, suy ra ${{S}_{xq}}=\pi R\ell =4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
A. $16\pi {{a}^{2}}$
B. $12\pi {{a}^{2}}$
C. $4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$
D. $8\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$
Tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh $BC=4\text{a}$ suy ra $AI=BI=CI=2\text{a}$.
Diện tích xung quanh của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AI là diện tích xung quanh của hình nón có đường cao AI, bán kính đáy $R=BI=2\text{a}$.
Đường sinh $AB=2\sqrt{2}a$, suy ra ${{S}_{xq}}=\pi R\ell =4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án C.