Google
Câu hỏi: Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=2a$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ thì đường gấp khúc $BCA$ tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên là
A. $\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$.
B. $\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}$.
C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
D. $2\pi {{a}^{3}}$.
Hình nón tạo thành có chiều cao $AB=a\sqrt{3}$ và đường sinh $BC=2a$ nên nó có bán kính đáy là $AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=a$.
Thể tích khối nón tạo thành là: $V=\dfrac{1}{3}\pi A{{C}^{2}}.AB=\dfrac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
A. $\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$.
B. $\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}$.
C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
D. $2\pi {{a}^{3}}$.
Thể tích khối nón tạo thành là: $V=\dfrac{1}{3}\pi A{{C}^{2}}.AB=\dfrac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án C.
