Google
Câu hỏi: Trong không gian cho hai đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=1+2t \\
& z=-1-2t \\
\end{aligned} \right. $ và $ d':\left\{ \begin{aligned}
& x=t' \\
& y=3+2t' \\
& z=1-2t' \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ (P)$ là
mặt phẳng chứa $d$ sao cho khoảng cách giữa $d'$ và $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là
A. $8x-11y-7z-12=0$.
B. $x-y-z-2=0$.
C. $x+2y-2z-6=0$.
D. $4x+y+3z-6=0$.
Ta có $d$ và $d'$ song song. Do đó $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa $d$ và $d$ là hình chiếu vuông của $d'$ trên $(P)$. Lấy $M\left( 0;3;1 \right)$ trên d'.
Gọi N là hình chiếu của M trên d nên $N\left( 2+t;1+2t;-1-2t \right)$
Khi đó $\overrightarrow{MN}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0$
Suy ra : $t=-\dfrac{2}{9}$.Khi đó $\overrightarrow{MN}=(\dfrac{16}{9};-\dfrac{22}{9};-\dfrac{14}{9})=\dfrac{2}{9}(8;-11;-7)$.
$(P)$ là mặt phẳng chứa $d$ sao cho khoảng cách giũa $d'$ và $(P)$ lớn nhất nên (P) nhận
$\left( 8;-11;-7 \right)$ làm VTPT và mp qua $A\left( 2;1;-1 \right)$.
Phương trình mặt phẳng (P): $8x-11y-7z-12=0$.
& x=2+t \\
& y=1+2t \\
& z=-1-2t \\
\end{aligned} \right. $ và $ d':\left\{ \begin{aligned}
& x=t' \\
& y=3+2t' \\
& z=1-2t' \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ (P)$ là
mặt phẳng chứa $d$ sao cho khoảng cách giữa $d'$ và $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là
A. $8x-11y-7z-12=0$.
B. $x-y-z-2=0$.
C. $x+2y-2z-6=0$.
D. $4x+y+3z-6=0$.
Ta có $d$ và $d'$ song song. Do đó $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa $d$ và $d$ là hình chiếu vuông của $d'$ trên $(P)$. Lấy $M\left( 0;3;1 \right)$ trên d'.
Gọi N là hình chiếu của M trên d nên $N\left( 2+t;1+2t;-1-2t \right)$
Khi đó $\overrightarrow{MN}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0$
Suy ra : $t=-\dfrac{2}{9}$.Khi đó $\overrightarrow{MN}=(\dfrac{16}{9};-\dfrac{22}{9};-\dfrac{14}{9})=\dfrac{2}{9}(8;-11;-7)$.
$(P)$ là mặt phẳng chứa $d$ sao cho khoảng cách giũa $d'$ và $(P)$ lớn nhất nên (P) nhận
$\left( 8;-11;-7 \right)$ làm VTPT và mp qua $A\left( 2;1;-1 \right)$.
Phương trình mặt phẳng (P): $8x-11y-7z-12=0$.
Đáp án A.