Google
Câu hỏi: Trong không gian, cho hai điểm $A,$ $B$ cố định và độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm $M$ sao cho $MA=3MB$ là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng
A. 3.
B. $\dfrac{3}{2}.$
C. $\dfrac{9}{2}.$
D. 1.
A. 3.
B. $\dfrac{3}{2}.$
C. $\dfrac{9}{2}.$
D. 1.
Chọn $A\left( -2;0;0 \right),$ $B\left( 2;0;0 \right)$ thỏa mãn $AB=4$
Gọi $M\left( x;y;z \right)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( -2-x;-y;-z \right)$ và $\overrightarrow{MB}=\left( 2-x;-y;-z \right)$
Ta có $MA=3MB\Leftrightarrow M{{A}^{2}}=9M{{B}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9\left[ {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right]$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-5x+4=0\Leftrightarrow {{\left( x-\dfrac{5}{2} \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=\dfrac{9}{4}\Rightarrow M$ thuộc $\left( S \right)$ có $R=\dfrac{3}{2}.$
Gọi $M\left( x;y;z \right)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( -2-x;-y;-z \right)$ và $\overrightarrow{MB}=\left( 2-x;-y;-z \right)$
Ta có $MA=3MB\Leftrightarrow M{{A}^{2}}=9M{{B}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9\left[ {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right]$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-5x+4=0\Leftrightarrow {{\left( x-\dfrac{5}{2} \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=\dfrac{9}{4}\Rightarrow M$ thuộc $\left( S \right)$ có $R=\dfrac{3}{2}.$
Đáp án B.