Google
Câu hỏi: Trong hình vẽ bên, điểm $A$ biểu diễn số phức ${{z}_{1}}$, điểm $B$ biểu diễn số phức ${{z}_{2}}$ sao cho điểm $B$ đối xứng với điểm $A$ qua gốc tọa độ $O$. Tìm $\left| z \right|$ biết số phức $z={{z}_{1}}+3{{z}_{2}}$.
A. $\sqrt{17}$.
B. $4$.
C. $2\sqrt{5}$.
D. $5$.
Trong hình trên, ta thấy: Điểm $A$ biểu diễn số phức ${{z}_{1}}=-1+2i$.
Số phức ${{z}_{2}}={{x}_{B}}+{{y}_{B}}i$ $\left( {{x}_{B}} , {{y}_{B}}\in \mathbb{R} \right)$. Do điểm $B$ biểu diễn số phức ${{z}_{2}}$ và $B$ đối xứng với $A$ qua $O$, suy ra : $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{B}}=-{{x}_{A}}=-\left( -1 \right)=1 \\
& {{y}_{B}}=-{{y}_{A}}=-2 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow {{z}_{2}}=1-2i$.
Số phức $z={{z}_{1}}+3{{z}_{2}}$ $=\left( -1+2i \right)+3.\left( 1-2i \right)$ $=\left( -1+3 \right)+\left( 2-3.2 \right)i$ $=2-4i$.
$\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5}$.
A. $\sqrt{17}$.
B. $4$.
C. $2\sqrt{5}$.
D. $5$.
Trong hình trên, ta thấy: Điểm $A$ biểu diễn số phức ${{z}_{1}}=-1+2i$.
Số phức ${{z}_{2}}={{x}_{B}}+{{y}_{B}}i$ $\left( {{x}_{B}} , {{y}_{B}}\in \mathbb{R} \right)$. Do điểm $B$ biểu diễn số phức ${{z}_{2}}$ và $B$ đối xứng với $A$ qua $O$, suy ra : $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{B}}=-{{x}_{A}}=-\left( -1 \right)=1 \\
& {{y}_{B}}=-{{y}_{A}}=-2 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow {{z}_{2}}=1-2i$.
Số phức $z={{z}_{1}}+3{{z}_{2}}$ $=\left( -1+2i \right)+3.\left( 1-2i \right)$ $=\left( -1+3 \right)+\left( 2-3.2 \right)i$ $=2-4i$.
$\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5}$.
Đáp án C.