Google
Câu hỏi: Trong hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3},SA\bot \left( ABCD \right)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Tính góc giữa $SC$ và $\left( ABCD \right)$.
A. $60{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Ta có $\left( SC,\left( ABCD \right) \right)=\left( SC,CA \right)=\widehat{SCA}$.
$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=a\sqrt{6}$. Khi đó $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SCA}=30{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=a\sqrt{6}$. Khi đó $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SCA}=30{}^\circ $.
Đáp án C.