Google
Câu hỏi: Trong hình bên, S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $R$ và đường thẳng đi qua hai điểm $A(-1;-1),B(1;1)$ như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $S=\int\limits_{a}^{0}{\left( x-f(x) \right)}dx+\int\limits_{0}^{b}{\left( f(x)-x \right)}dx$
B. $S=\int\limits_{a}^{0}{\left( -x-f(x) \right)}dx+\int\limits_{0}^{b}{\left( f(x)+x \right)}dx$
C. $S=\int\limits_{a}^{0}{\left( x+f(x) \right)}dx+\int\limits_{0}^{b}{\left( -f(x)-x \right)}dx$
D. $S=\int\limits_{a}^{0}{\left( -x+f(x) \right)}dx+\int\limits_{0}^{b}{\left( -f(x)+x \right)}dx$
Trên miền [a;0] thì đồ thị hàm số $f(x)$ nằm phía dưới đường thẳng.
Trên miền [0;b] thì đồ thị hàm số $f(x)$ nằm phía trên đường thẳng.
Do đó $S=\int\limits_{a}^{0}{\left( x-f(x) \right)}dx+\int\limits_{0}^{b}{\left( f(x)-x \right)}dx$.
B. $S=\int\limits_{a}^{0}{\left( -x-f(x) \right)}dx+\int\limits_{0}^{b}{\left( f(x)+x \right)}dx$
C. $S=\int\limits_{a}^{0}{\left( x+f(x) \right)}dx+\int\limits_{0}^{b}{\left( -f(x)-x \right)}dx$
D. $S=\int\limits_{a}^{0}{\left( -x+f(x) \right)}dx+\int\limits_{0}^{b}{\left( -f(x)+x \right)}dx$
Trên miền [a;0] thì đồ thị hàm số $f(x)$ nằm phía dưới đường thẳng.
Trên miền [0;b] thì đồ thị hàm số $f(x)$ nằm phía trên đường thẳng.
Do đó $S=\int\limits_{a}^{0}{\left( x-f(x) \right)}dx+\int\limits_{0}^{b}{\left( f(x)-x \right)}dx$.
Đáp án A.