Google
Câu hỏi: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $H(2;1;2)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng $(P)$, số đo góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q):x+y-11=0$ là
A. $90{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $45{}^\circ $
A. $90{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $45{}^\circ $
Mặt phẳng $(P)$ nhận $\overrightarrow{OH}(2;1;2)$ làm một vectơ pháp tuyến.
Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.
Ta có $\cos \alpha =\dfrac{\left| \overrightarrow{OH}.{{\overrightarrow{n}}_{(Q)}} \right|}{\left| \overrightarrow{OH} \right|\left| {{\overrightarrow{n}}_{(Q)}} \right|}=\dfrac{3}{3\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Vậy $\alpha =45{}^\circ $.
Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.
Ta có $\cos \alpha =\dfrac{\left| \overrightarrow{OH}.{{\overrightarrow{n}}_{(Q)}} \right|}{\left| \overrightarrow{OH} \right|\left| {{\overrightarrow{n}}_{(Q)}} \right|}=\dfrac{3}{3\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Vậy $\alpha =45{}^\circ $.
Đáp án D.