Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung...

Phương pháp:
- Gọi tọa độ hai điểm M, N theo tham số của hai đường thẳng, với MN là đường vuông góc chung.
- MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1​, d2​ thì $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0$
Cách giải:
Ta có $M\left( 1+t;3-t;2+2t \right)\in {{d}_{1}}, N\left( -3t';t';-1-3t' \right)\in {{d}_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( -3t'-1-t;t'-3+t;-3-3t'-2t \right)$
d1​ có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;-1;2 \right)$, d2​ có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -3;1;-3 \right)$
MN là đoạn vuông góc chung của d1​ và d2​ $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1(-3t'-1-t)-1(t'-3+t)+2(-3-3t'-2t)=0 \\
& -3(-3t'-1-t)+1(t'-3+t)-3(-3-3t'-2t)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -10t'-6t-4=0 \\
& 19t'+10t+9=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t'=-1 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( 1;-3;-2 \right)$ và M(2; 2; 4)
Vậy $MN:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-4}{-2}$