Google
Câu hỏi: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tập giá trị của hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)$ là $\left[ 0;+\infty \right).$
B. Hàm số $y=\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$
C. ${{\left[ \ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right) \right]}^{\prime }}=\dfrac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}.$
D. Hàm số $y=\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$ không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ.
A. Tập giá trị của hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)$ là $\left[ 0;+\infty \right).$
B. Hàm số $y=\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$
C. ${{\left[ \ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right) \right]}^{\prime }}=\dfrac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}.$
D. Hàm số $y=\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$ không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ.
Xét hàm số (2) có tập xác định là $\mathbb{R}.$ Mặt khác ta có:
$f\left( -x \right)=\ln \left( -x \right)+\sqrt{{{x}^{2}}+1}=\ln \left( \dfrac{1}{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \right)=-\ln x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}=-f\left( x \right), \forall x\in \mathbb{R}$
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ.
$f\left( -x \right)=\ln \left( -x \right)+\sqrt{{{x}^{2}}+1}=\ln \left( \dfrac{1}{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \right)=-\ln x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}=-f\left( x \right), \forall x\in \mathbb{R}$
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ.
Đáp án D.