Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-4$.
B. $f\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+1$.
C. $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-4$.
D. $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+1}$.
A. $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-4$.
B. $f\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+1$.
C. $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-4$.
D. $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+1}$.
Xét các phương án:
A. $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-4$ $\Rightarrow $ ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+3=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}\ge 0$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ và dấu bằng xảy ra tại $x=1$. Do đó hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-4$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. $f\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+1$ là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
C. $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-4$ là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
D. $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
A. $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-4$ $\Rightarrow $ ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+3=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}\ge 0$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ và dấu bằng xảy ra tại $x=1$. Do đó hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-4$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. $f\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+1$ là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
C. $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-4$ là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
D. $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án A.