Google
Câu hỏi: Trên trục x có hai vật tham gia hai dao động điều hoà cùng tần số với các li độ ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ có đồ thị biến thiên theo thời gian như hình vẽ C. Vận tốc tương đối giữa hai vật có giá trị cực đại gần nhất với các giá trị nào sau đây?
A. 39 cm/s.
B. 22 cm/s.
C. 38 cm/s.
D. 23 cm/s.
Dựa vào đồ thị viết phương trình 2 dao động
+ $T=2\text{s}\to \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi \text{ rad/s}$.
+ $t=0$ : vật 1 qua vị trí biên dương Phương trình dao động của vật thứ nhất là: ${{x}_{1}}=8\cos \left( \pi t \right)\text{ cm}$.
+ $t=\dfrac{2}{3}=\dfrac{T}{3}$ : vật 2 qua vị trí biên âm lần đầu tiên Biểu diễn bằng điểm M trên đường tròn $t=0$ : vị trí chất điểm chuyển động tròn đều sẽ quay ngược lại $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi }{3}\to t=0$ tại chất điểm chuyển động tròn đều ở ${{M}_{0}}\to {{\varphi }_{0}}=\pi -\dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{\pi }{3}$ Phương trình dao động của vật 2 là: ${{x}_{2}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{cm}$.
$\to \left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{1}}=8\pi \cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( cm/s \right) \\
& {{v}_{2}}=6\pi \cos \left( \pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( cm/s \right) \\
\end{aligned} \right.\to \Delta v=\left| {{v}_{1}}-{{v}_{2}} \right|=\left| 22,65.\cos \left( \pi t+0,766 \right) \right|$
Vận tốc tương đối cực đại của 2 dao động là ${{v}_{\max }}=22,65\text{ cm/s}$.
Nhận xét:
+ Nếu tinh tế các em có thể nhận ra bài này chỉ cần tìm được độ lệch pha của 2 dao động là đã có thể giải quyết được bài toán. Sau đó dùng bài toán khoảng cách để xử lý tiếp. Vận tốc cực tương đối cực đại
$\Delta {{v}_{\max }}={{d}_{\max }}\omega $.
+ Tìm độ lệch pha 2 dao động có thể làm như sau. Nhìn đồ thị ta có thời điểm vật (2) qua biên âm là $\dfrac{2}{3}\text{ s}$ còn thời điểm vật (1) qua biên âm là $\dfrac{2}{2}=1\text{ s}$ Vật (1) qua biên âm sau vật (2) $\Delta t=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{T}{6}$.
Vật (1) sẽ chậm pha hơn vật (2) là $\dfrac{2\pi }{6}=\dfrac{\pi }{3}$
$\to {{d}_{\max }}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=2\sqrt{13}\to \Delta {{v}_{\max }}={{d}_{\max }}.\omega =22,65\text{ cm/s}$.
A. 39 cm/s.
B. 22 cm/s.
C. 38 cm/s.
D. 23 cm/s.
Dựa vào đồ thị viết phương trình 2 dao động
+ $T=2\text{s}\to \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi \text{ rad/s}$.
+ $t=0$ : vật 1 qua vị trí biên dương Phương trình dao động của vật thứ nhất là: ${{x}_{1}}=8\cos \left( \pi t \right)\text{ cm}$.
+ $t=\dfrac{2}{3}=\dfrac{T}{3}$ : vật 2 qua vị trí biên âm lần đầu tiên Biểu diễn bằng điểm M trên đường tròn $t=0$ : vị trí chất điểm chuyển động tròn đều sẽ quay ngược lại $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi }{3}\to t=0$ tại chất điểm chuyển động tròn đều ở ${{M}_{0}}\to {{\varphi }_{0}}=\pi -\dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{\pi }{3}$ Phương trình dao động của vật 2 là: ${{x}_{2}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{cm}$.
$\to \left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{1}}=8\pi \cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( cm/s \right) \\
& {{v}_{2}}=6\pi \cos \left( \pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( cm/s \right) \\
\end{aligned} \right.\to \Delta v=\left| {{v}_{1}}-{{v}_{2}} \right|=\left| 22,65.\cos \left( \pi t+0,766 \right) \right|$
Vận tốc tương đối cực đại của 2 dao động là ${{v}_{\max }}=22,65\text{ cm/s}$.
Nhận xét:
+ Nếu tinh tế các em có thể nhận ra bài này chỉ cần tìm được độ lệch pha của 2 dao động là đã có thể giải quyết được bài toán. Sau đó dùng bài toán khoảng cách để xử lý tiếp. Vận tốc cực tương đối cực đại
$\Delta {{v}_{\max }}={{d}_{\max }}\omega $.
+ Tìm độ lệch pha 2 dao động có thể làm như sau. Nhìn đồ thị ta có thời điểm vật (2) qua biên âm là $\dfrac{2}{3}\text{ s}$ còn thời điểm vật (1) qua biên âm là $\dfrac{2}{2}=1\text{ s}$ Vật (1) qua biên âm sau vật (2) $\Delta t=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{T}{6}$.
Vật (1) sẽ chậm pha hơn vật (2) là $\dfrac{2\pi }{6}=\dfrac{\pi }{3}$
$\to {{d}_{\max }}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=2\sqrt{13}\to \Delta {{v}_{\max }}={{d}_{\max }}.\omega =22,65\text{ cm/s}$.
Đáp án D.