Trên tập số phức, cho phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0(a,b\in...

Trường hợp 1: ${{z}_{1}},{{z}_{2}}\in \mathbb{R}$.
${{z}_{1}}=(6-i)w-2i=(6-i)(x+yi)-2i$ là số thực nên $-x+6y-2=0$. $z_2=(\bar{w}-5+i)|w|=\sqrt{x^2+y^2}[(x-5)+(1-y) i]$ là số thực nên $(1-y)\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=0$.
Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& -x+6y-2=0 \\
& (1-y)\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=4 \\
y=1 \\
\end{array}\Rightarrow w=4+i \right.$.
Trường hợp 2: ${{z}_{1}},{{z}_{2}}\notin \mathbb{R}$. Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm là liên hợp với nhau.
${{z}_{1}}=\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow (6-i)w-2i=(w-5-i)|w|=t.w-5t-t.i(t=|w|)$
$\Leftrightarrow w[(t-6)+i]=5t+(t-2)i$. (1)
$\Rightarrow {{t}^{2}}\left[ {{(t-6)}^{2}}+1 \right]=25{{t}^{2}}+{{(t-2)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{t}^{4}}-12{{t}^{3}}+11{{t}^{2}}+4t-4=0$ $\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t\approx 0,62079 \\
& t\approx 10,967 \\
\end{aligned} \right.$.
Thay mỗi giá trị của $t$ vào (1), ta được một số phức $w$ tương ứng.
Vậy có tất cả 4 số phức $w$ thoả mãn.