Google
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-6z+m=0$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left( -2022;2023 \right)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ thỏa mãn ${{z}_{1}}\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\overline{{{z}_{2}}}$.
A. $2012$.
B. $2023$.
C. $2022$.
D. $2013$
A. $2012$.
B. $2023$.
C. $2022$.
D. $2013$
Ta có ${\Delta }'=9-m$.
Với ${\Delta }'>0\Leftrightarrow m<9$. Phương trình có hai nghiệm ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là số thực, do đó $\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{1}}$, $\overline{{{z}_{2}}}={{z}_{2}}$.
Suy ra ${{z}_{1}}\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow {{z}_{1}}{{z}_{1}}={{z}_{2}}{{z}_{2}}\Leftrightarrow {{z}_{1}}^{2}={{z}_{2}}^{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}={{z}_{2}}(ktm) \\
& {{z}_{1}}=-{{z}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Với ${{z}_{1}}=-{{z}_{2}}\Rightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0\Rightarrow 6=0$ ( vô lý)
Với ${\Delta }'<0\Leftrightarrow m>9$. Phương trình có hai nghiệm ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là số phức không thực, do đó $\overline{{{z}_{2}}}={{z}_{1}}$, $\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}$.
Suy ra ${{z}_{1}}\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow {{z}_{1}}{{z}_{2}}={{z}_{2}}{{z}_{1}}$ (luôn đúng)
Vậy $m>9$ mà $m\in \mathbb{Z}, m\in \left( -2022;2023 \right)$ nên $m\in \left\{ 10;...;2022 \right\}$,có $2023$ giá trị m thỏa mãn.
Với ${\Delta }'>0\Leftrightarrow m<9$. Phương trình có hai nghiệm ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là số thực, do đó $\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{1}}$, $\overline{{{z}_{2}}}={{z}_{2}}$.
Suy ra ${{z}_{1}}\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow {{z}_{1}}{{z}_{1}}={{z}_{2}}{{z}_{2}}\Leftrightarrow {{z}_{1}}^{2}={{z}_{2}}^{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}={{z}_{2}}(ktm) \\
& {{z}_{1}}=-{{z}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Với ${{z}_{1}}=-{{z}_{2}}\Rightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0\Rightarrow 6=0$ ( vô lý)
Với ${\Delta }'<0\Leftrightarrow m>9$. Phương trình có hai nghiệm ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là số phức không thực, do đó $\overline{{{z}_{2}}}={{z}_{1}}$, $\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}$.
Suy ra ${{z}_{1}}\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow {{z}_{1}}{{z}_{2}}={{z}_{2}}{{z}_{1}}$ (luôn đúng)
Vậy $m>9$ mà $m\in \mathbb{Z}, m\in \left( -2022;2023 \right)$ nên $m\in \left\{ 10;...;2022 \right\}$,có $2023$ giá trị m thỏa mãn.
Đáp án B.
