Trên tập các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-mz+m+8=0$ ( $m$...

Ta có là biệt thức của phương trình.
Trường hợp 1: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Ta có suy ra do đó (*).
Nếu thì không thỏa mãn. Khi đó (*)
hệ vô nghiệm.
Trường hợp 2: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và , ta có
. Kết hợp điều kiện ta được .
Vậy có tất cả là số nguyên cần tìm.