Google
Câu hỏi: Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn A, B cách nhau 3cm dao động cùng phương, cùng pha, phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng 1cm. Gọi Q là một điểm nằm trên đường thẳng qua B, vuông góc với AB cách B một đoạn z. Để Q dao động với biên độ cực đại thì z có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là
A. 4cm và 0,55cm.
B. 6 cm và 1,25cm.
C. 8,75cm và 1,25cm.
D. 4cm và 1,25cm.
A. 4cm và 0,55cm.
B. 6 cm và 1,25cm.
C. 8,75cm và 1,25cm.
D. 4cm và 1,25cm.
Ta có hình vẽ
Vì hai nguồn dao động cùng pha nên ta có điều kiện để 1 điểm trong miền giao thoa dao động cực đại là: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $
Suy ra, điểm Q dao động cực đại khi: $\sqrt{{{d}^{2}}+{{z}^{2}}}-z=k\lambda $
Vì Q dao động cực đại nên điểm Q nằm trên các đường hyperbol cực đại trong miền giao thoa.
Áp dụng công thức tính số dao động cực đại trong đoạn AB:
$\dfrac{-AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow \dfrac{-3}{1}<k<\dfrac{3}{1}\Leftrightarrow -3<k<3$
Vậy k nhận các giá trị: -2; - 1; 0;1; 2
Từ điều kiện Q dao động cực đại, khi Q xa nhất ứng với k = 1, thay số vào ta được:
$\sqrt{{{d}^{2}}+{{z}^{2}}}-z=\lambda \Leftrightarrow \sqrt{{{3}^{2}}+{{z}^{2}}}=1+z\Leftrightarrow 9+{{z}^{2}}=1+2z+{{z}^{2}}\Leftrightarrow z=4cm$
Khi Q gần nhất ứng với k = 2 (hoặc k = -2, tùy theo bạn chọn đâu là chiều dương), thay số vào ta được:
$\sqrt{{{d}^{2}}+{{z}^{2}}}-z=2\lambda \Leftrightarrow \sqrt{{{3}^{2}}+{{z}^{2}}}=2+z\Leftrightarrow 9+{{z}^{2}}=4+4z+{{z}^{2}}\Leftrightarrow z=1,25cm$
Vậy Zmin =1,25cm; Zmax = 4cm
Suy ra, điểm Q dao động cực đại khi: $\sqrt{{{d}^{2}}+{{z}^{2}}}-z=k\lambda $
Vì Q dao động cực đại nên điểm Q nằm trên các đường hyperbol cực đại trong miền giao thoa.
Áp dụng công thức tính số dao động cực đại trong đoạn AB:
$\dfrac{-AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow \dfrac{-3}{1}<k<\dfrac{3}{1}\Leftrightarrow -3<k<3$
Vậy k nhận các giá trị: -2; - 1; 0;1; 2
Từ điều kiện Q dao động cực đại, khi Q xa nhất ứng với k = 1, thay số vào ta được:
$\sqrt{{{d}^{2}}+{{z}^{2}}}-z=\lambda \Leftrightarrow \sqrt{{{3}^{2}}+{{z}^{2}}}=1+z\Leftrightarrow 9+{{z}^{2}}=1+2z+{{z}^{2}}\Leftrightarrow z=4cm$
Khi Q gần nhất ứng với k = 2 (hoặc k = -2, tùy theo bạn chọn đâu là chiều dương), thay số vào ta được:
$\sqrt{{{d}^{2}}+{{z}^{2}}}-z=2\lambda \Leftrightarrow \sqrt{{{3}^{2}}+{{z}^{2}}}=2+z\Leftrightarrow 9+{{z}^{2}}=4+4z+{{z}^{2}}\Leftrightarrow z=1,25cm$
Vậy Zmin =1,25cm; Zmax = 4cm
Đáp án D.