Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| \overline{z}+2-i \right|=\sqrt{5}$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. $\left( -1;-2 \right)$.
B. $\left( -1;2 \right)$.
C. $\left( -2;-1 \right)$.
D. $\left( 1;-2 \right)$.
A. $\left( -1;-2 \right)$.
B. $\left( -1;2 \right)$.
C. $\left( -2;-1 \right)$.
D. $\left( 1;-2 \right)$.
Giả sử $z=x+yi \left( x, y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $\left| \overline{z}+2-i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left| x-yi+2-i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=5$.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| \overline{z}+2-i \right|=\sqrt{5}$ là một đường tròn có tâm $I\left( -2;-1 \right)$.
Ta có $\left| \overline{z}+2-i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left| x-yi+2-i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=5$.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| \overline{z}+2-i \right|=\sqrt{5}$ là một đường tròn có tâm $I\left( -2;-1 \right)$.
Đáp án C.