Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1-5i \right|=9$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. $\left( -1; -5 \right)$.
B. $\left( 1 ; -5 \right)$.
C. $\left( 1 ; 5 \right)$.
D. $\left( 5 ; 1 \right)$.
A. $\left( -1; -5 \right)$.
B. $\left( 1 ; -5 \right)$.
C. $\left( 1 ; 5 \right)$.
D. $\left( 5 ; 1 \right)$.
Cách 1:
Đặt $z=x+yi \left( x , y\in \mathbb{R} \right)$
$\left| z-1-5i \right|=9\Leftrightarrow \left| x+yi-1-5i \right|=9\Leftrightarrow \left| x-1+\left( y-5 \right)i \right|=9\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=81$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn $z$ là một đường tròn có tâm $I\left( 1 ; 5 \right)$, bán kính $R=9$
Cách 2:
Sử dụng kết quả sau: Số phức $z$ thỏa $\left| z-a-bi \right|=R$ có tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn tâm $I\left( a ; b \right)$, bán kính $R$.
Đặt $z=x+yi \left( x , y\in \mathbb{R} \right)$
$\left| z-1-5i \right|=9\Leftrightarrow \left| x+yi-1-5i \right|=9\Leftrightarrow \left| x-1+\left( y-5 \right)i \right|=9\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=81$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn $z$ là một đường tròn có tâm $I\left( 1 ; 5 \right)$, bán kính $R=9$
Cách 2:
Sử dụng kết quả sau: Số phức $z$ thỏa $\left| z-a-bi \right|=R$ có tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn tâm $I\left( a ; b \right)$, bán kính $R$.
Đáp án C.