Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| 2z+2-i \right|=3$ là một
đường tròn tâm $I$ và bán kính $r$ với
A. $I\left( 1;-\dfrac{1}{2} \right), r=\dfrac{3}{2}$.
B. $I\left( -2;1 \right), r=\dfrac{3}{2}$.
C. $I\left( -1;\dfrac{1}{2} \right), r=\dfrac{3}{2}$.
D. $I\left( -2;1 \right), r=3$.
đường tròn tâm $I$ và bán kính $r$ với
A. $I\left( 1;-\dfrac{1}{2} \right), r=\dfrac{3}{2}$.
B. $I\left( -2;1 \right), r=\dfrac{3}{2}$.
C. $I\left( -1;\dfrac{1}{2} \right), r=\dfrac{3}{2}$.
D. $I\left( -2;1 \right), r=3$.
Gọi $z=x+y\text{i}$, với $x,y\in \mathbb{R}$.
Theo giả thiết, ta có $\left| 2z+2-i \right|=3\Leftrightarrow \left| 2x+2yi+2-i \right|=3\Leftrightarrow \left| \left( 2x+2 \right)+\left( 2y-1 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 2x+2 \right)}^{2}}+{{\left( 2y-1 \right)}^{2}}}=3\Leftrightarrow {{\left( 2x+2 \right)}^{2}}+{{\left( 2y-1 \right)}^{2}}=9$
$\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+8x-4y-4=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-y-1=0$
Do đó điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính là $I\left( -1;\dfrac{1}{2} \right), r=\dfrac{3}{2}$
Theo giả thiết, ta có $\left| 2z+2-i \right|=3\Leftrightarrow \left| 2x+2yi+2-i \right|=3\Leftrightarrow \left| \left( 2x+2 \right)+\left( 2y-1 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 2x+2 \right)}^{2}}+{{\left( 2y-1 \right)}^{2}}}=3\Leftrightarrow {{\left( 2x+2 \right)}^{2}}+{{\left( 2y-1 \right)}^{2}}=9$
$\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+8x-4y-4=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-y-1=0$
Do đó điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính là $I\left( -1;\dfrac{1}{2} \right), r=\dfrac{3}{2}$
Đáp án C.