Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha=30^{\circ}$ so với phương ngang, có một chiếc gờ thẳng, dài, nằm ngang, có thành phẳng, vuông góc với mặt phẳng nghiêng, được đặt cố định. Một con lắc lò xo được bố trí nằm trên mặt phẳng nghiêng và gờ như hình vẽ. Biết lò xo có độ cứng $k=10 \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$, vật nặng có khối lượng $\mathrm{m}=100 \mathrm{~g}$, hệ số ma sát giữa vật và các bề mặt là $\mu=0,2$. Lấy $g=10 \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$. Từ vị trí lò xo không biến dạng, kéo vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn $\Delta l$ rồi thả nhẹ.
Tốc độ cực đại của vật sau khi được thả ra là
A. $47,7 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
B. $63,7 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
C. $75,8 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
D. $72,7 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
Dao động của con lắc là dao động tắt dần dưới tác dụng của hai lực ma sát tại hai bề mặt tiếp xúc. Do đó, con lắc có tốc độ cực đại khi nó đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên.
Tại vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn
$
\Delta l_0=\dfrac{\mu\left(N_1+N_2\right)}{k}
$
Mặc khác, từ hình vẽ, ta có
$
\begin{gathered}
N_1=m g \sin \alpha \text { và } N_2=m g \cos \alpha \\
\rightarrow \Delta l_0=\dfrac{\mu m g(\sin \alpha+\cos \alpha)}{k} \\
\Delta l_0=\dfrac{(0,2)\left(100 \cdot 10^{-3}\right) \cdot(10)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}{(10)}=2,73 \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
Biên độ dao động của con lắc trong nửa chu kì đầu
$
A=(10)-(2,73)=7,27 \mathrm{~cm}
$
Tốc độ dao động cực đại
$
\begin{gathered}
v_{\max }=\omega A \\
v_{\max }=\sqrt{\dfrac{(10)}{\left(100 \cdot 10^{-3}\right)}} \cdot(7,27)=72,7 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}
\end{gathered}
$
Tốc độ cực đại của vật sau khi được thả ra là
B. $63,7 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
C. $75,8 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
D. $72,7 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
Tại vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn
$
\Delta l_0=\dfrac{\mu\left(N_1+N_2\right)}{k}
$
Mặc khác, từ hình vẽ, ta có
$
\begin{gathered}
N_1=m g \sin \alpha \text { và } N_2=m g \cos \alpha \\
\rightarrow \Delta l_0=\dfrac{\mu m g(\sin \alpha+\cos \alpha)}{k} \\
\Delta l_0=\dfrac{(0,2)\left(100 \cdot 10^{-3}\right) \cdot(10)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}{(10)}=2,73 \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
Biên độ dao động của con lắc trong nửa chu kì đầu
$
A=(10)-(2,73)=7,27 \mathrm{~cm}
$
Tốc độ dao động cực đại
$
\begin{gathered}
v_{\max }=\omega A \\
v_{\max }=\sqrt{\dfrac{(10)}{\left(100 \cdot 10^{-3}\right)}} \cdot(7,27)=72,7 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}
\end{gathered}
$
Đáp án D.
